Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分別延長ED、AC交于點F．

（1）求證：△ABD∽△FDC；

（2）求證：AE2＝BEEF．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質得到∠ADC=∠ACD，∠B=∠BDE，根據三角形的外角的性質得到∠BAD=∠F，于是得到結論；
(2)根據相似三角形的性質得到，等量代換即可得到結論．

證明：（1）∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∵BE＝DE，

∴∠B＝∠BDE，

∵∠BDE＝∠CDF，

∴∠CDF＝∠B，

∵∠BAD＝∠ADC﹣∠B，∠F＝∠ACD﹣∠CDF，

∴∠BAD＝∠F，

∴△ABD∽△FDC；

（2）∵∠EAD＝∠F，∠AED＝∠FEA，

∴△AED∽△FEA，

∴，

∴AE2＝DEEF，

∵BE＝DE，

∴AE2＝BEEF．