Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC，運動到點C時停止；點Q從點B沿BC運動到點C時停止，速度均為每秒1個單位長度，如果點P，Q同時開始運動，設運動時間為t，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數圖象如圖2所示，以下結論：①BC＝10； ②cos∠ABE＝；③當t＝12時，△BPQ是等腰三角形；④當14≤t≤20時，y＝110﹣5t，其中正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象可知，當10≤t≤14時，y值不變，則此時，Q點到C，P從E到D．

得到BE＝BC＝10，ED＝4故可判斷①，根據勾股定理求出AB，再根據cos∠ABE＝求出，即可判斷②，求出t＝12時，P在點E右側2單位，利用勾股定理得到PC的長，即可判斷③，當14≤t≤20時，點P由D向C運動，Q在C點，根據三角形的面積公式△BPQ的面積為×10×（22﹣t）即可判斷④.

解：由圖象可知，當10≤t≤14時，y值不變，則此時，Q點到C，P從E到D．

∴BE＝BC＝10，ED＝4故①正確．

∴AE＝6，

Rt△ABE中，AB＝，

∴cos∠ABE＝故②錯誤；

t＝12時，P在點E右側2單位，此時BP＞BE＝BC，

PC＝，

∴△BPQ不是等腰三角形．故③錯誤；

當14≤t≤20時，點P由D向C運動，Q在C點，

△BPQ的面積為×10×（22﹣t）＝110﹣5t，則④正確．

∴正確的有①④共2個．

故選：B．