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【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點）和點A1．

（1）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出相應的△AB1C1；

（2）將△AB1C1沿射線AA1平移到△A1B2C2處，畫出△A1B2C2；

（3）點C在兩次變換過程中所經過的路徑長為　　．

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)

【解析】

（1）根據旋轉三要素找到各點的對應點，順次連接即可；

（2）根據平移前后對應點連線平行且相等，找到B2，C2的位置，順次連接即可．

（3）點C經過的路徑是一段弧長和一條線段的長度之和．

（1）如圖所示：（2）所畫圖形如下：

（3）∵AC==，

C1C2=

∴C在兩次變換過程中所經過的路徑長＝+＝．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（－1，0）．

（1）請直接寫出點B、C的坐標：B（，）、C（，）；并求經過A、B、C三點的拋物

線解析式；

（2）現有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點E放在線段

AB上（點E是不與A、B兩點重合的動點），并使ED所在直線經過點C．此時，EF所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點M．

①設AE=x，當x為何值時，△OCE∽△OBC；

②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，D，E在△ABC的邊BC上，若△ADE是等邊三角形則稱△ABC可內嵌，△ADE叫做△ABC的內嵌三角形．

（1）直角三角形______可內嵌．（填寫“一定”、“一定不”或“不一定”）

（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的內嵌三角形，試說明AB2=BDBC是否成立？如果成立，請給出證明；如果不一定成立，請舉例說明．

（3）在（2）的條件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的內嵌△ADE的邊長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】合肥市某學校搬遷,教師和學生的寢室數量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因實際需要,單人間的數量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學校寢室數為64個,2017年建成后寢室數為121個,求2015至2017年的平均增長率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點C與點F重合）．連接AE，過點C作AE的平行線交直線EG于點H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）當x=2時，AE的長為；

（2）試求出y關于x的函數關系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；

（3）當正方形ABCD移動時間x= 時，線段HD所在直線經過點B．

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【題目】已知一個三角形紙片ABC，面積為25，BC的長為10，∠B、∠C都為銳角，M為AB邊上的一動點（M與A、B不重合），過點M作MN∥BC交AC于點N，設MN=x．
（1）用x表示△AMN的面積；
（2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內），設點A落在平面BCNM內的點A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y．
①用含x的代數式表示y，并寫出x的取值范圍．
②當x為何值時，重疊部分的面積y最大，最大為多少？