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已知二次函數．

⑴求證：無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點；

⑵若此二次函數圖像的對稱軸為，求它的解析式；

1）證明：令y=0, 則,  

∵△=

                 =

                 =

         ∵ ≥0,       ∴＞0

∴無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點

(2).∵對稱軸為x=，

∴k=2    ∴解析式為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數y1=x2-2x-3及一次函數y2=x+m．
（1）求該二次函數圖象的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（2）將該二次函數圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你在圖中畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y2=x+m有三個不同公共點時m的值；
（3）當0≤x≤2時，函數y=y1+y2+（m-2）x+3的圖象與x軸有兩個不同公共點，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B（點B在X軸的正半精英家教網軸上），與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數關系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數的圖象上是否存在點P（點P與點B、C補重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A（2，4），其頂點的橫坐標是
12
，它的圖象與x軸交點為B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：
（1）此函數的解析式，并畫出圖象；
（2）在x軸上方的圖象上是否存在著D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數的圖象是經過點A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設拋物線的頂點為C，對稱軸交x軸于點D，在y軸正半軸上有一點P，且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

已知二次函數．

(1)求它的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

(2)在圖示的坐標系中畫出函數的圖像．

(3)這個函數有最大值還是最小值？最大值或最小值是多少？

(4)當x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而減小？

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同步練習冊答案
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