Question

【題目】在邊長為正方形中，點是上，且，點、是對角線上兩點，且．當四邊形周長最小時，則的值________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意得出作EF∥BD且EF=，連結AF交BD于N，在BD上截取MN=，此時四邊形CEMN的周長最小，進而利用相似三角形的判定與性質得出答案．

作EF∥BD且EF=，連結AF交BD于N，在BD上截取MN=，延長AF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，則四邊形BMNE的周長最小，

由∠FEQ=∠DBC=45°，可求得FQ=EQ=1，

∵∠APB=∠FPQ，∠ABP=∠FQP，

∴△PFQ∽△PAB，

∴，

∴，

解得：PQ=，

∴PB=3+=，

由對稱性可求得tan∠BCN=tan∠PAB=．

∴cos∠BCN=.

故答案為．