Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形EBFD是菱形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ABD=90°，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；

（2）由菱形的性質(zhì)逆推：BE=DE，因?yàn)椤?/span>EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，從而可得答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AE=AD，FC=BC．

∴AE=CF．

在△AEB與△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：

∵ 為AD的中點(diǎn)，

四邊形EBFD是菱形．