Question

【題目】用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．

Answer 1

【答案】20cm

【解析】試題分析：連接OA、OE，設OE與AB交于點P，根據題意得出四邊形ABCD為矩形，根據垂徑定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根據Rt△AOP的勾股定理求出OA的值，從而得出圓的直徑.

試題解析：連接OA、OE，設OE與AB交于點P，如圖

∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD

∴四邊形ACDB是矩形

∵CD=16cm，PE=4cm

∴PA=8cm，BP=8cm，

在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2

即OA2=82+（OA﹣4）2

解得：OA=10．

答：這種鐵球的直徑為20cm．