Question

如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

Answer 1

【答案】分析：根據題意，利用特殊角度建立AF與半徑、AC與半徑之間的關系，從而求解．
解答：解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰與BC邊相切，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；
連接OE，則OE=OA，
又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，
∴OA=AE=OE=r，
同理，AF=r．
則FC=AC-AF=4r-r=3r．
∴FC：AF=3r：r=3．
故選A．
點評：根據切線性質，判斷出AD⊥BC，根據∠B=∠C=30°，判斷出AB=AC，靈活運用等腰三角形的性質和勾股定理解答．