Question

捉弄人的計算器：數學老師給小明布置了一個額外的任務，設x，y，z是三個連續整數的平方（x＜y＜z），已知x=31 329，z=32 041，求y．并要求小明使用老師準備的計算器作答，小明說：“老師也太小看我了，這么簡單的問題讓我做？”“那就請你在10分鐘內把答案交給我．”老師笑著說．“不用10分鐘，1分鐘就夠了．”小明邊說邊按計算器…“老師，你的計算器壞了，根號鍵不能用，”小明這才發現老師給他的是一個捉弄人的計算器．“是嗎？其他鍵能用嗎？”“其他鍵都好好的．”小明試了試其他各鍵說．“現在你還能在10分鐘之內給我答案嗎？”請你幫小明想想辦法．

Answer 1

分析：設y是a的平方，根號鍵不能用，就根據平方和開平方互為逆運算進行推斷，先大致估算出a的范圍，然后根據x＜y＜z，進行確定a的值，繼而可得出y的值．

解答：解析：因為根號鍵不能用，所以不能用開平方的方法來求，平方和開平方是互為逆計算，可以用平方的方法來求，
設y是a的平方，
因為100²=10 000，所以可以確定a是一個三位數．
因為200²=40 000，所以y介于100到200之間，
又∵170²=28 900，180²=32 400，
∴y應是大于170而小于180的三位數，
下面就可以用探索的方法從171開始去試，直到找到為止．
通過計算可得a為178．
即可計算y的值為31684．

點評：本題考查了計數器-數的開方的知識，有一定難度，估算出a的大致范圍是解答本題的關鍵．