Question

小明從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2a+b＞0．你認為其中正確信息的有    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：因為函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，
所以c＜0，∴①正確；
∵函數圖象開口向上，
∴a＞0，由①知，c＜0，
由函數的對稱軸在x的正半軸上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＜0，∴②正確；
∵把x=-1代入函數解析式，由函數的圖象可知，x=-1時，y＞0即a-b+c＞0，∴③正確；
∵a＞0，b＜0，
∴2a＞3b，
∴2a-3b＞0，∴④錯誤；
∵函數的對稱軸為x=-＞0，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，∴⑤正確；
其中正確信息的有①②③⑤．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．