Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：
（1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；
（2）將△PBQ的面積表示出來，根據△=b²-4ac來判斷．
解答：解：（1）設經過x秒，△PBQ的面積等于8cm²則：
BP=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=×（6-x）×2x=8，即x²-6x+8=0，
可得：x=2或4（舍去），
即經過2秒，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）設經過y秒，△PBQ的面積等于10cm²，S_△PBQ=×（6-y）×2y=10，
即y²-6y+10=0，
因為△=b²-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面積不會等于10cm²．
點評：本題主要是根據三角形的面積公式列出一元二次方程，進行求解．