Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）

A.abc＜0
B.﹣3a+c＜0
C.b2﹣4ac≥0
D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即 =2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；

C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．y=ax2+bx+c= ，∵ =2，∴原式= ，∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為：B．

根據(jù)圖像開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，得到abc＞0；由對稱軸為直線x=2，得到y(tǒng)=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0.