Question

【題目】已知拋物線Cn：yn=x2+(n-1)x+2n (其中n為正整數)與x軸交于An，Bn．兩點(點An在Bn的左邊)與y軸交于點Dn．

（1）填空：①當n=1時，點A1的坐標為______，點B1的坐標為______；

②當n=2時，點A2的坐標為______，點B2的坐標為______；

（2）猜想拋物線Cn是否經過某一個定點，若經過請寫出該定點坐標并給予證明：若不經過，請說明理由；

（3）猜想的大小，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）①(-2，0)；(2，0)；②(-2，0)；(4，0)；（2）拋物線Cn經過定點（-2,0）；證明見解析；（3）．證明見解析．

【解析】

（1）當時代入得出解析式，再令即可求算；將代入得出解析式，再令即可求算；

（2）將拋物線整理成兩點式即可得出定點坐標；

（3）由（2）知拋物線與軸的交點坐標，再將的坐標表示出來，尋找三邊之間的關系，通過勾股定理的逆定理從而判斷出角度．

（1） ；

①當時，拋物線解析式為，當時，解得：即點的坐標為，點的坐標為

②當時，拋物線的解析式為，當時，

解得：即點的坐標為，點的坐標為

（2）解：

當時，

即拋物線經過定點

（3）當時，，解得：

∴點的坐標為，點的坐標為

∴點，

∵

∴

∴三角形為直角三角形

∴