Question

22、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O與點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形．

Answer 1

分析：（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；
（2）應(yīng)把△ABC的各角進(jìn)行分類，與直角進(jìn)比較，進(jìn)而求得△ABC的形狀．

解答：解：（1）連接AD．（1分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，（3分）
∵BD=CD，
∴AB=AC．（4分）
（2）連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B＜∠ADB=90度．
∠C＜∠ADB=90度．
∴∠B、∠C為銳角．（6分）
∵AC和⊙O交于點(diǎn)F，連接BF，
∴∠A＜∠BFC．
∴△ABC為銳角三角形．（7分）

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，作直徑所對的圓周角是常見的輔助線做法．