Question

邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是

1. A.
   正方形與正三角形
2. B.
   正五邊形與正三角形
3. C.
   正六邊形與正三角形
4. D.
   正八邊形與正方形

Answer 1

B
分析：分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．
解答：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，
顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
故選B．
點(diǎn)評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．