【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=
，經過點A（1，3）、B（0，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C．
（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；
（2）如圖，點G是BC上方拋物線上的一個動點，分別過點G作GH⊥BC于點H、作GE⊥x軸于點E，交BC于點F，在點G運動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=
，頂點坐標為：
；（2）存在，最大值為：
.
【解析】
（1）根據待定系數法求解即可；
（2）先根據題意得出點C的坐標，從而得出直線BC的方程，求出BC的長，再根據△BCI∽△FGH得出
，從而
，G(m, 
)，則F(m, 
)得出
，當m=2時，△GFH的周長有最大值．
（1）∵拋物線y=
過點A（1，3）、B（0，1），
∴
，解得：
，
即拋物線的表達式為：y=，
y=
=
，
∴頂點坐標為：；
（2）∵A（1，3），由對稱軸可知C（4，3）
由B（0，1）、C（4，3），
得直線BC的解析式為：
，BC=
，
由題意知，∠ACB=∠FGH，
延長CA與y軸交于點I，則I（0，3）
∴BI=2，CI=4，
由△BCI∽△FGH，得：
,
即
，
∴
，
，
即△GFH的周長為：C=FH+GH+FG=
，
設G(m, )，則F(m, )，
∴C=
=
=
∴當m=2時，△GFH的周長有最大值，最大值為：.
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【題目】某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查,并把調查結果繪制成如圖的不完整的兩幅統計圖:
(1)本次調查共抽取了多少名學生；
(2)通過計算補全條形圖；
(3)若該學校共有
名學生,請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經過點A（1，2）．
（1）當b＝1，c＝﹣4時，求該二次函數的表達式；
（2）已知點M（t﹣1，5），N（t+1，5）在該二次函數的圖象上，請直接寫出t的取值范圍；
（3）當a＝1時，若該二次函數的圖象與直線y＝3x﹣1交于點P，Q，將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C，
①試判斷此拋物線的頂點是否一定在圖象C上？若是，請證明；若不是，請舉反例；
②已知點P關于拋物線對稱軸的對稱點為P′，若P′在圖象C上，求b的取值范圍．
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【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點A與點P的距離AP的最大值為（ ）
A. 4 B. 2
C. 7 D. 8
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
與x軸交于A，C（A在C的左側），點B在拋物線上，其橫坐標為1，連接BC，BO，點F為OB中點．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）若點D為拋物線第四象限上的一個動點，連接BD，CD，點E為x軸上一動點，當△BCD的面積的最大時，求點D的坐標，及|FE﹣DE|的最大值．
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【題目】如圖是反比例函數y＝
的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.
(1)求該反比例函數的表達式；
(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．
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【題目】如圖，點A在雙曲線y＝
上，點B在雙曲線y＝
（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝__．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2﹣
x﹣3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點（不與點A，點C重合），過點P作PD⊥x軸交AC于點D，求PD的最大值；
（3）將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應點為點B′，點O平移后的對應點為點O′，點C平移后的對應點為點C′，點S是坐標平面內一點，若以A，C，O′，S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點S的坐標．
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