Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與直線(xiàn)y=25有公共點(diǎn)，且不等式ax²+bx+c＞0的解是-

1

2

＜x＜

1

3

，求a、b、c的取值范圍．

Answer 1

依題意ax²+bx+c-25=0有解，故△=b²-4a（c-25）≥0，
又不等式ax²+bx+c＞0的解是-

1

2

＜x＜

1

3

，
∴a＜0且有-

b

a

=-

1

6

，

c

a

=-

1

6

．
∴b=

1

6

a，c=-

1

6

a．
∴b=-c，代入△≥0得c²+24c（c-25）≥0．
∴c≥24．
故得a、b、c的取值范圍為a≤-144，b≤-24，c≥24．