Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延長線于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求證：
【小題1】（1）BD="CG "
【小題2】(2)DF=GE

Answer 1

【小題1】⑴∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠ABC＝45°　
又　∵CH⊥AB ∴∠ACH＝45°　∴∠ABC＝∠ACH       　　    (1分)
　　　　　∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE＝90°
又∵∠BCD+∠ACE＝90°∴∠BCD＝∠CAE 　　　　　　　　　   (2分)
　∴△ACG≌△CBD  (ASA) ∴  BD＝CG  
【小題2】⑵　∵AE⊥CD, BF⊥CD ∴∠BFD＝∠CEG＝90°且∠DBF+∠BDF＝90°　　 (4分)
又∵CH⊥AB ∴∠GCE+∠CDH＝90°
∵∠BDF＝∠CDH ∴∠DBF＝∠GCE　　　　　　　　　　　　　　    (5分)
而∵BD＝CG　　∴△DBF≌△GCE   (AAS)　　（6分）　∴DF＝GE解析:
略