Question

14、觀察下列各式：1+1×3=2²，1+2×4=3²，1+3×5=4²，…請將你找出的規律用公式表示出來：

1+（n-1）（n+1）=n²

．（請注明公式中字母的取值范圍）

Answer 1

分析：觀察可發現：1+1×3=2²，1=2-1、3=2+1；
1+2×4=3²，2=3-1、4=3+1；
1+3×5=4²，3=4-1、5=4=1；
．
．
所以可得出規律：1+（n-1）（n+1）=n²，n-1=n-1、n+1=n+1

解答：解：由于1+1×3=2²，其中1=2-1、3=2+1；
1+2×4=3²，其中2=3-1、4=3+1；
1+3×5=4²，其中3=4-1、5=4=1；
所以可以發現對于左邊的項中相乘的的兩項分別是右項底數加1和減1，即1+（n-1）（n+1）=n²．

點評：本題考查的是規律型的，觀察體中條件發現右項和左項的關系，用公式表示出來．