Question

已知：平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；
（1）求證：BH=AB；
（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形性質推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根據AAS證△CDE≌△BHE即可；
（2）根據菱形的性質推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根據平行線性質推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．
解答：解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，
又∵E是CB的中點，
∴CE=BE，
在△CDE和△BHE中
，
∴△CDE≌△BHE，
∴BH=DC，
∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分別是CB、AB的中點，
∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中
，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴∠H=∠G．
點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形性質，菱形性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，主要培養了學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度也適中．