Question

如圖，點E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則cos∠OBE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接EC，由90°的圓周角所對的弦為直徑，根據∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點A在EC上且為EC中點，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長，利用勾股定理求出EC的長，根據同弧所對的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據余弦函數定義即可求出cos∠ECO的值，進而得到cos∠EBO．
解答：解：連接EC，由∠EOC=90°得到BC為圓A的直徑，
∴EC過點A，
又OE=3，OC=4，根據勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE和∠OCE為所對的圓周角，
∴∠OBE=∠OCE，
則cos∠OBE=cos∠OCE==．
故答案為：
點評：此題考查學生掌握90°的圓周角所對的弦為直徑以及同弧所對的圓周角相等，考查了數形結合以及轉化的數學思想，是一道中檔題．連接EC且得到EC為圓A的直徑是解本題的突破點．