Question

4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發生了7.0級地震，當地的部分房屋嚴重受損，上萬災民無家可歸，災情牽動億萬中國人的心．某市積極籌集救災物質 260噸物資從該市區運往雅安甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車 型 運往地	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；
（2）根據安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數，進而得出w與a的函數關系；
（3）根據運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9-a）≥132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案．
解答：解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據題意得
16x+10（20-x）=260，
解得：x=10，
∴20-x=10．
答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．

（2）由題意得出：
w=720a+800（10-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+13150，
∴w=70a+13150（0≤a≤10且為整數）．

（3）由16a+10（9-a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且為整數．  
∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640．
答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、
8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次不等式的應用和最佳方案問題，此題綜合性較強，難度較大，應注意最佳方案的選擇．