Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，則EF=________．

Answer 1

4
分析：過(guò)點(diǎn)N分別作NG∥AB，NH∥CD，得平行四邊形ABGN和平行四邊形DCHN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到△GNH為直角三角形，且MN為其斜邊上的中線，由已知可求得AD的長(zhǎng)，從而不難求中位線的長(zhǎng)了．
解答：解：過(guò)點(diǎn)N分別作NG∥AB，NH∥CD，得平行四邊形ABGN和平行四邊形DCHN
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD，MG=MH
∴GH=2MN=6（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴AD=7-6=1
∴EF=4
點(diǎn)評(píng)：特別注意此題中的輔助線：平移兩腰．則構(gòu)造了平行四邊形和直角三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．