Question

如圖，已知AB為⊙O的弦，過(guò)O作AB的平行線交⊙O于點(diǎn)C，交⊙O過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)D．
求證：∠ACB=∠D．

Answer 1

分析：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接BM，先由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAO=∠BOD，再由切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接BM，
∵AB∥OD，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠BAO，
∴∠BAO=∠BOD，
∵AM是⊙O的直徑，BD為切線，
∴∠ABM=90°=∠OBD，
∴∠M=∠D，
∵∠M=∠ACB，
∴∠ACB=∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．