Question

（2010•石獅市質檢）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x+b與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B．
（1）填空：b=______；
（2）已知點P是y軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
①若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
②當⊙P與直線l相切時，求點P與原點O間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點坐標代入直線1中即可求出b．
（2）①當PA=PB，題中等量關系OA²+OP²=AP²．根據等量關系求出OP，然后可以判斷⊙P與直線l的位置關系．
②根據相切以及直線1的方程求出BP，然后求出OP．
解答：解：（1）b=8；（3分）

（2）①由（1）得B（0，8）
設OP=x，則AP=BP=8-x，
在Rt△AOP中，由勾股定理得4²+x²=（8-x）²（4分）
解得x=3（5分）
∵PO=3=半徑
∴⊙P與x軸相切．（6分）

②當點P在點B下方時，
如圖，設⊙P₁與直線l相切于點M，
連接P₁M，則P₁M=3
由△BMP₁∽△BOA得（7分）
即，解得
∴（8分）
當點P在點B上方時，
如圖，設⊙P₂與直線l相切于點N，
連接P₂N，
同理可得，（9分）
（10分）
綜上所述，此點P與原點O間的距離為或．（11分）
點評：本題重要考查對于一次函數的應用，同時還考查了對于平面坐標以及平面圖形的應用．