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如圖,點E、F分別為平行四邊形ABCD一組對邊AD、BC的中點.
求證:△ABF≌△CDE.

【答案】分析:根據平行四邊形的性質可得出∠B=∠D,AB=CD,AD=CB,從而根據E、F分別為AD、BC的中點判斷出ED=CB,進而利用SAS可判斷出三角形全等.
解答:證明:∵ABCD為平行四邊形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD=CB,
∵E、F分別為AD、BC的中點,
∴ED=AD,BF=BC,
而AD=CB,
∴ED=FB,
在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE(SAS).
點評:本題考查平行四邊形的及全等三角形的判定,也結合了三角形的中位線定理,難度一般,證明此題的關鍵是掌握三角形全等判定的幾個條件.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,點D、E分別為ABC邊AC、AB上的一點,BD、CE交于點O,且BO=3DO,CO=3EO.求證:DE∥BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點,已知BC=6cm,則DE=
 
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點D,E分別為AB、AC上的兩點且DE與BC不平行,請你添加任意一個條件,使△ABC與△ADE相似,添加的條件為
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
(填一個即可).

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•長春一模)如圖,點A、B分別為拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c與y軸交點,兩條拋物線都經過點C(6,0).點P、Q分別在拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c上,點P在點Q的上方,PQ平行y軸.設點P的橫坐標為m.
(1)求b和c的值.
(2)求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值.
(3)當m為何值時,線段PQ的長度取得最大值?并求出這個最大值.
(4)直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點,且AE=AD,CE=CD,∠D=70゜,
∠ECD=150゜,求∠B的度數.

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