Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　   　度．

Answer 1

108。

如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。
∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB。
∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE。
∴∠COE=∠OCB=36°。
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。