Question

已知：，，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)。

【小題1】（1）如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；
【小題2】（2）當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD 的最大值，及相應(yīng)∠APB 的大小。

Answer 1

【小題1】（1）①如圖11，作AE⊥PB于點E．
∵△APE中，∠APE=45°，，
∴，
                ．
∵，
∴．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴．…………1分
②解法一：如圖12，因為四邊形ABCD為正方形，可將
△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，
可得△≌△，,．
∴=90°，=45°，=90°．
∴．分
∴．…………2分
              解法二：如圖13，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，設(shè)DA的  延長線交PB于G．
在Rt△AEG中，可得
，
，．
在Rt△PFG中，可得，．
在Rt△PDF中，可得
．
【小題2】（2）如圖14所示，將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△， PD 的最大值即為的最大值.
∵△中，，，，
且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，
∴當三點共線時，取得最大值（見圖15）.
此時，即的最大值為6. …………4分
       此時∠APB=180°－=135°. …………5分
 
 
 
 

解析