如圖,一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點A(2,1),與x軸交于點B.
(1)求k和b的值;
(2)連接OA,求△AOB的面積.
科目:初中數學 來源: 題型:
已知二次函數圖象的頂點坐標為(0,1),且過點(﹣1,),直線y=kx+2與y軸相交于點P,與二次函數圖象交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求該二次函數的解析式.
(2)對(1)中的二次函數,當自變量x取值范圍在﹣1<x<3時,請寫出其函數值y的取值范圍;(不必說明理由)
(3)求證:在此二次函數圖象下方的y軸上,必存在定點G,使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
(注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
附:閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數的關系為:兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數,兩根的積等于常數項與二次項系數的比.
即:設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,
則:x1+x2=﹣,x1•x2=
能靈活運用這種關系,有時可以使解題更為簡單.
例:不解方程,求方程x2﹣3x=15兩根的和與積.
解:原方程變為:x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數有關系:x1+x2=﹣,x1•x2=
∴原方程兩根之和=﹣=3,兩根之積=
=﹣15.
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科目:初中數學 來源: 題型:
小亮和其他5個同學參加百米賽跑,賽場共設1,2,3,4,5,6六個跑道,選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑道.若小亮首先抽簽,則小亮抽到1號跑道的概率是( )
| A. | | B. | | C. | | D. | 1 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合,OD交BC于點F,OE經過點C,且∠DOE=∠B.
(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長;
(2)將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉,OD,OE與邊AC分別交于點M,N(如圖2),當CM的長是多少時,△OMN與△BCO相似?
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科目:初中數學 來源: 題型:
家住山腳下的孔明同學想從家出發登山游玩,據以往的經驗,他獲得如下信息:
(1)他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米;
(2)他上山2小時到達的位置,離山頂還有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1個小時;
根據上面信息,他作出如下計劃:
(1)在山頂游覽1個小時;
(2)中午12:00回到家吃中餐.
若依據以上信息和計劃登山游玩,請問:孔明同學應該在什么時間從家出發?
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