Question

（2010•硚口區模擬）如圖，正方形ABCD的頂點C，D在反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象上，頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，則點D的坐標是

（2，1）

．

Answer 1

分析：根據正方形性質以及全等三角形判定得出Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，進而得出D的坐標為（

2

a

，

2

a

-a），把D的坐標代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，求出即可．

解答：解：作CE⊥y軸于E，FD⊥x軸于F，如圖，
設C（a，

2

a

），則CE=a，OE=

2

a

，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，
∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴OB=EC=AF=a，
∴OA=BE=FD=

2

a

-a，
∴OF=a+

2

a

-a=

2

a

，
∴D的坐標為（

2

a

，

2

a

-a），
把D的坐標代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴D（2，1），
故答案為：（2，1）．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質和三角形全等的判定與性質以及解分式方程的方法．