Question

如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的內(nèi)切圓半徑為2，切三邊于E、F、G，則矩形兩邊AB=

 

，AD=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，得AB²+AD²=100①；再根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得AB+AD=14②．聯(lián)立兩式可求得AB、AD的長．

解答：解：Rt△ABD中，BD=10，由勾股定理，得：
AB²+AD²=AB²=100…①；
設△ABD內(nèi)切圓的半徑為R，則有：
R=

AB+AD-BD

2

=2，即AB+AD=14…②；
聯(lián)立①②得：

AB2+AD2=100 AB+AD=14 AD＞AB

，解得

AB=6 AD=8

．
故AB的長為6，AD的長為8．

點評：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算方法等知識點．