Question

【題目】隨著天氣的逐漸炎熱（如圖1），遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見(jiàn)如圖2所示，遮陽(yáng)傘立柱OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OD位置時(shí)，測(cè)得∠ODB＝45°，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)，測(cè)得∠OEC＝30°，且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm，求若當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)傘下陰涼面積最大，求此時(shí)傘下半徑EC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】20（）cm

【解析】

根據(jù)題意可得OE＝OD，由三角函數(shù)得出OC＝OE，OB＝，再利用BC＝OB﹣OC解答即可．

解：由題意可得：OE＝OD，

在Rt△OEC中，∠BOE＝60°，∠OCE＝90°，

∴OC＝OE，

在Rt△OBD中，∠DOB＝45°，∠OBD＝90°，

∴OB＝OD＝OE，

∵BC＝OB﹣OC，

即，OE﹣OE＝20

解得：OE＝40（+1）cm，

∴EC＝×20（+1）＝20（）cm．