Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交圓O于點D，連接AD，若∠ABC=45°，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   AD=BC
2. B.
   AD=AC
3. C.
   AC＞AB
4. D.
   AD＞DC

Answer 1

A
分析：由AC是⊙O的切線，A為切點得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直徑則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到點D是BC的中點，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可知AD=BD=CD=BC，故只有A正確．
解答：∵AC是⊙O的切線，A為切點，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴點D是BC的中點，
∴AD=BD=CD=BC，
故只有A正確．
故選A．
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識求解．