Question

如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10

7

千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

分析：（1）作AC⊥BF，則距點(diǎn)A最近的點(diǎn)即為C點(diǎn)，計(jì)算AC的長，若AC＞200千米，則不受影響，反之，則受影響．
（2）求出A城所受影響的距離DE，又有臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度，即可求解出其影響的時(shí)間．

解答：解：（1）A城市受影響．
如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BF，則距離點(diǎn)C最近的距離為AC，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=150＜200，
所以A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）如圖，
∵距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，
則AD=AE=200，即DE為A城遭受這次臺(tái)風(fēng)的距離，
CD=

AD2-AC2

=50

7

，
∴DE=100

7

，
則t=

s

v

=

100 7

10 7

=10小時(shí)．
故A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間10小時(shí)．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角問題以及解直角三角形的簡單運(yùn)用，能夠熟練掌握．