Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．則線段DE的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：由BE平分∠ABC，DE∥BA可知，∠ABE=∠DBE=∠DEB，可得BD=DE（設為x），利用平行線得△ABC∽△EDC，由相似比求DE．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
設DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴=，
即 ，
解得x=，
即DE=．
故答案為：．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質．解題的關鍵是根據已知條件得出相等角，繼而可證得等腰三角形，利用平行線構造相似三角形．