Question

如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，內切⊙O切BC邊于D點，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、-2πcm²
• B、

  3

  3

  πcm²
• C、2πcm²
• D、

  3

  πcm²

Answer 1

分析：⊙O是等邊△ABC的內心，根據等邊三角形五心合一的特點，可求得∠OBD=30°，即可得出扇形的圓心角和半徑的長，然后根據扇形的面積公式即可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠OBD=30°，∠BOD=60°，
∵BD=

1

2

BC=6（cm），
∴OD=BD•tan30°=2

3

cm；
∴S_扇形=

60π×(2 3 )2

360

=2πcm²．
故選C．

點評：本題利用了等邊三角形的性質：內切圓的圓心是三角形的內心，扇形的面積公式求解．