Question

如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加一個(gè)條件

BE=BF

，可以判定四邊形BEDF是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠DAE=∠BAE=45°，再證明△ADE≌△ABE可得ED=EB，同理可得DF=BF，再加上條件EB=FB，可得四邊形BEDF是菱形．

解答：解：添加條件BE=BF．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE=45°，
在△ABE和△ADE中

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴ED=EB，
同理：DF=BF，
∵EB=FB，
∴四邊形BEDF是菱形．
故答案為：BE=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形．