Question

如圖，直線y=x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標；
（2）設R點坐標為（x，y），求出反比例函數．又因為△BRT∽△AOC，利用線段比聯立方程組求出x，y的值．
解答：解：（1）根據已知條件可得A點坐標為（-4，0），C點坐標為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴=即=，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標為（2，3）；

（2）設R點的坐標為（x，y），
∵P點坐標為（2，3），
∴反比例函數解析式為y=，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①時，有=，
則有，
解得，

②時，有=，
則有，
解得（不在第一象限，舍去），或．
故R的坐標為（+1，），（3，2）．
點評：本題考查的是一次函數的綜合運用以及相似三角形的判定，難度中上．