Question

如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數關系式，然后對x從0到2a+2a時分別進行分析，并寫出分段函數，結合圖象得出答案．
解答：解：設動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD=a，
則當0≤x＜a時，y=x，
當a≤x＜（1+）a時，y=，
當a（1+）≤x＜a（2+）時，y=，
當a（2+）≤x≤a（2+2）時，y=a（2+2）-x，
結合函數解析式可以得出第2，3段函數解析式不同，得出A選項一定錯誤，
根據當a≤x＜（1+）a時，函數圖象被P在BD中點時，分為對稱的兩部分，故B選項錯誤，
再利用第4段函數為一次函數得出，故C選項一定錯誤，
故只有D符合要求，
故選：D．
點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象問題；根據自變量不同的取值范圍得到相應的函數關系式是解決本題的關鍵．