Question

在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為格點．已知有一個圓的圓心在坐標原點，半徑為13，另一直線l經過該圓上任意兩個格點，則直線l是正比例函數的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  14

• C、

  2

  33

• D、

  1

  33

Answer 1

分析：找到點到圓心的距離等于13的橫坐標、縱坐標都是整數的點，運用概率可將滿足條件的直線條數求出，根據直線l是正比例函數的可能條數除以總的直線條數，即為直線l是正比例函數的概率．

解答：解：只有在坐標軸上的點和滿足5，12的勾股數的點才是格點，
具體為：x軸：2個；y軸：2個，各象限2個，四個象限共8個，總共是12個格點．
滿足條件的直線l共有12×11÷2=66條，直線l是正比例函數的有4條，
直線l是正比例函數的概率=

4

66

=

2

33

．
故選C．

點評：本題主要考查概率公式的知識，概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．