Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據拋物線的頂點坐標（﹣2，﹣9a），根據頂點坐標公式可求得b=4a，c=-5a，從而可得拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，然后根據二次函數的性質一一判斷即可．

∴a>0，

∵拋物線的頂點坐標（﹣2，﹣9a），

∴﹣=﹣2，=﹣9a，

∴b=4a，c=-5a，

∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確，

5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯誤，

∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，

若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣8，故④錯誤，

故選B．