Question

如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動點。

（1）問添加一個什么條件后，能使得？請說明理由；
（2）若AB∥OD，點D所在的位置應滿足什么條件？請說明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結論。

Answer 1

解：（1）添加AB=BD
∵AB=BD
∴
∴∠BDE =∠BCD
又∵∠DBE =∠DBC
∴△BDE∽△BCD
∴。
（2）若AB∥DO，點D所在的位置是的中點
∵AB∥DO
∴∠ADO =∠BAD
∵∠ADO =∠OAD
∴∠OAD =∠BAD
∴。
（3）在（1）和（2）的條件下
∵
∴∠BDA =∠DAC
∴ BD∥OA
又∵AB∥DO
∴四邊形AODB是平行四邊形
∵OA=OD
∴平行四邊形AODB是菱形。