Question

15、有一長、寬分別為4cm，3cm的矩形ABCD，以A為圓心作圓，若B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則⊙O的半徑r的取值范圍是

3＜r＜5

．

Answer 1

分析：根據點與圓的位置關系，與點A相鄰的點且寬的另一個端點在圓內，與點A不相鄰的頂點在圓外，求得矩形的對角線，再確定⊙O的半徑r的取值范圍．

解答：解：∵矩形ABCD的長、寬分別為4cm，3cm，
∴矩形的對角線為5cm，
∵B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，
∴⊙O的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

點評：本題考查的知識點：勾股定理和點與圓的位置關系：①點P在⊙O上；②點P在⊙O內；③點P在⊙O外．