Question

（2002•三明）已知：正方形的邊長為1
（1）如圖①，可以算出正方形的對角線為______

Answer 1

【答案】分析：（1）主要是根據勾股定理尋找規律，容易在數據中找到正確結論；
（2）在每個三角形中，根據勾股定理易求出每條邊的長度，可利用三組邊對應成比例，兩三角形相似來判定；
（3）欲證∠BEC+∠DFE=45°，在本題中等于45°的角有兩個，即∠AEB和∠BEF，所以在證明第三個結論時，需把這兩個角想法轉移到已知的一個角中去，利用等腰梯形的性質求解即可．
解答：解：（1）由勾股定理知，在第一個圖形中，對角線長==，
第二個圖形中，對角線長==，
第三個圖形中，對角線長=，
所以第n個圖形中，對角線長=；

（2）在△BCE中，BC=1，BE=，EC=，
在△BED中，BE=，BD=2，ED=，
所以，
∴△BCE∽△BED；

（3）選取③，
∵CD∥EF，且CE=DF，
∴四邊形CEFD為等腰梯形，
∴∠DFE=∠CEF，
∴∠BEC+∠DFE=∠BEC+∠CEF=45°．
點評：此題主要考查了相似的判定、勾股定理的運用、等腰梯形的性質．