Question

如下圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數為________度．

Answer 1

140
分析：根據角平分線的性質和已知條件即可求得．
解答：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，
∴設∠A=∠ACB=x，則∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+=150°，
解得x=20°．
∴∠ABC=180°-2×20°=140°．
點評：本題比較簡單，綜合考查了角平分線的性質，三角形的外角與內角的關系及三角形內角和定理．