Question

【題目】某商場經營一種海產品，進價是20元/kg，根據市場調查發現，每日的銷售量y（kg）與售價x（元/kg）是一次函數關系，如圖所示.

（1）求y與x的函數關系式.（不求自變量的取值范圍）

（2）某日該商場銷售這種海產品獲得了21000元的利潤，問：該海產品的售價是多少？

（3）若某日該商場銷售這種海產品的銷量不少于650kg，問：該商場銷售這種海產品獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1200；（2）該海產品的售價是50元或90元．（3）22750.

【解析】

（1），設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將圖形上已知的兩點代入解方程組，即可求出k與b的值，進而確定y與x之間的函數關系式；

（2）根據題目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下來解方程即可使問題得解；

(3) 設所獲利潤為W，根據題目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后對其進行配方，結合x的取值范圍與二次函數的性質進行解答即可．

（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，

將（25，950），（40，800）代入得：

，

解得：，

故y與x的函數關系式為：y=-10x+1200；

（2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000，

解得：x1=50，x2=90，

答：該海產品的售價是50元或90元．

(3) 設所獲利潤為W，則根據題目信息可得

W=(-10x+1200)(x-20)

=-10(x-70)2+25000.

∵-10x+1200≥650，

∴x≤55.

當x=55時，W有最大值.

故W的最大值為：-10(55-70)2+25000=22750.