Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥EF。則AF的最小值是　  　。

 

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，要求AF的最小值，只要CF最大即可。

設(shè)BE=x，CF=y，則由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，得CE=。

∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°。

∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。

∴，即。∴。

∵，∴當(dāng)x=2時(shí)，y即CF有最大值1。此時(shí)，DF=3。

∴在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理，得AF=5。

∴AF的最小值是5。