Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，放置一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)直角坐標(biāo)中的面積公式列出方程，化簡即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y，因而根據(jù)S_△PAD=S_△POC，得到×3×（8-y）=×5y，解得y=3，因而P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3；
設(shè)P的橫坐標(biāo)是x，則△PAO的面積是×8x=4x，過P作MN⊥OC，交AD，OC分別于M，N．
△PCD的面積是×8-×（3-x）（8-3）-×（5-x）×3，
根據(jù)S_△PAO=S_△PCD，得到x=，因而點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，3）．
點(diǎn)評：根據(jù)三角形的面積的問題轉(zhuǎn)化為求P點(diǎn)的坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵．