Question

（2007•湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別為AB，AC上的點（E，F不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）請證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當等腰△ABC滿足什么條件時，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫結果，不作證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意易得△AEF為等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四邊形AEA′F是菱形；
（2）因為有一角為直角的菱形是正方形，故當等腰△ABC的頂角為90°時，四邊形AEA′F是正方形．
解答：證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C=∠B=∠AFE．
∴AE=AF．
∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）
∴四邊形AEA′F是菱形．（5分）

（2）當等腰△ABC的頂角為90°時，四邊形AEA′F是正方形．
點評：本題考查圖形的折疊與拼接，同時考查了三角形、四邊形等幾何基本知識，解題時應分別對每一個圖形進行仔細分析．