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【題目】如圖,已知點D在⊙O的直徑AB延長線上,點C在⊙O上,過點DEDAD,與AC的延長線相交于點E,且CDDE

1)求證:CD為⊙O的切線;

2)若AB8,且BCCE時,求BD的長.

【答案】(1)見解析;(2) 4﹣4.

【解析】

1)連結(jié)0C,由AB為直徑,得到∠ACB90°,求得∠E=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠OCB,等量代換得到∠E=∠OCB,推出OCCD,于是得到結(jié)論;

2)連接OC,由(1)得出的∠BCD=∠A,易知:∠OBC=∠CDE,由于題中告訴了BCCE,可得到的條件是△OBC≌△DCE;因此OCCD6;在等腰RtOCD中,已知了直角邊的長,即可求出斜邊OD的長,進而可求出BD的長.

1)證明:連接OC

AB為直徑,

∴∠ACB90°

∴∠BCD+∠ECD90°

Rt△ADERt△ABC中,E90°AABC90°A

∴∠EABC

OBOC

∴∠ABCOCB

∴∠EOCB

CDDE

∴∠EECD

∴∠OCBECD

∴∠OCB+∠BCD90°,即OCCD

CDO的切線.

2)由(1)知,OBCOCBDCEE

OBCDCE中,

∴△OBC≌△DCEASA),

OCCD6

Rt△OCD中,OCCD4OCD90°

OD4

BDODOB44

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=(m1x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個交點,則m_____

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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD8cmAB6cm,先沿對角線BD對折,點C落在點C的位置,BC′AD于點G

1)求證:AGC′G

2)如圖2,再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕ENENAD于點M,求EM的長.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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【題目】已知,二次函數(shù)yax2+bx+c滿足以下三個條件:①4c,②ab+c0,③bc,則它的圖象可能是(  )

A.B.

C.D.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點Pxy)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差yx稱為點P坐標(biāo)差,而圖形G上所有點的坐標(biāo)差中的最大值稱為圖形G特征值

1)求點A21)的坐標(biāo)差和拋物線y=﹣x2+3x+4特征值

2)某二次函數(shù)=﹣x2+bx+cc≠0)的特征值為﹣1,點B與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C坐標(biāo)差相等,求此二次函數(shù)的解析式.

3)如圖所示,二次函數(shù)y=﹣x2+px+q的圖象頂點在坐標(biāo)差2的一次函數(shù)的圖象上,四邊形DEFO是矩形,點E的坐標(biāo)為(73),點O為坐標(biāo)原點,點Dx軸上,當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個交點時,求p的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù),下列說法:①的最小值為1;②圖象頂點坐標(biāo)為,對稱軸為直線;③當(dāng)時,的值隨值的增大而增大,當(dāng)時,的值隨值的增大而減小;④它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到。其中錯誤的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y

軸相交于負(fù)半軸。給出四個結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序

號是___________

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同步練習(xí)冊答案
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